Di 20-10-20 Corönchen-Dimensiönchen

Die gute Nachricht vorab: Ein „exponentieller Anstieg“ der „Pandemie“ (rote Kurve) ist rein mathematisch unmöglich — jedenfalls auf längere Sicht. Ob das ganze in eine „Katastrophe“ münden wird oder ob es sich nicht eher um ein Auslaufmodell handelt (blaue Kurve), sei dahingestellt. Vorläufig spricht alles für ein Auslaufmodell.

So 11-10-20 Die Bundesvertager

Hinweis für den geneigten Leser (beiderlei Geschlechts, of course). Dieser Text ist, dem Thema geschuldet, leider etwas trocken geraten. Wer also die folgenden Zeilen nebst zweier Tabellen – obwohl nach Kräften didaktisch-geschmeidig aufbereitet – zu kompliziert / zu unverständlich / zu wenig „selbsterklärend“ / zu lang oder zu sonstwas findet, sollte sich womöglich ernstlich fragen, ob er sich seiner Rolle als Teil des Wahlvolkes wirklich gewachsen fühlt – oder demnächst nicht doch lieber einfach zuhause bleiben möchte oder gleich selber Parlamentarier werden. Just a thought

Der Bundestag hat am Donnerstag, 8. Oktober 2020, den Entwurf von CDU / CSU und SPD zur Änderung des Bundeswahlgesetzes mit 362 Ja-Stimmen, 281 Nein-Stimmen und acht Enthaltungen angenommen.

So läßt der Deutsche Bundestag auf seiner Internetz-Seite verlauten. Ziel ist – nach jahrelangem Hin und Her – eine Verkleinerung des Hohen Hauses. Die Deutschen leisten sich nämlich, nach China, das zweitgrößte Parlament der Welt. Tendenz steigend – zumindest in Deutschland. Wie das? Deutschland – traditionell ein „Flickenteppich“ – ist in 299 Wahlkreise unterteilt. In jedem dieser Wahlkreise darf sich das Volk einen Vertreter ins Parlament wählen (Direktwahl per sog. „Erststimme“). Weiterhin soll die Sitzverteilung im Parlament den Stimmanteilen der einzelnen Parteien entsprechen (Verhältniswahl per sog. „Zweitstimme“). Insgesamt kommen wir so im Regelfall auf 2 x 299, also 598 Abgeordnete. Das mag dem einen oder der anderen an dieser Stelle schon zu kompliziert erscheinen. Aber so ist das eben, wenn man das „The winner takes it all“-Wahlrecht der Yankees für unangemessen hält.

Werfen wir zur Erhellung einen Blick auf Wahlergebnis nebst Sitzverteilung der letzten Bundestagswahl:

In Spalte A findet sich die Stimmverteilung, wie sie sich aus den Zweitstimmen ergibt. Dabei steht „Zonst“ für sonstige Parteien, die den Einzug in den Bundestag verfehlt haben. Daß wir in der Summe nur auf 99,9% kommen, ist der Rundung geschuldet und soll uns hier nicht weiter bekümmern. Genau genug, meint Bolle. Im Zweifel hält er es mit Carl Friedrich Gauß. Spalte B bereinigt die Stimmverteilung, indem die „zonstigen“ Stimmen, die ja ansonsten wegen der 5%-Hürde verfallen würden, den anderen Parteien anteilig zugeschlagen werden. Ob das unbedingt nötig ist, sei dahingestellt. Allerdings ließen sich ohne diese „Bereinigung“ schon 5% (A7) von 598, also immerhin 30 Abgeordnete ersatzlos streichen – und zwar ohne daß die Demokratie dabei erkennbar Schaden nehmen würde. Aus den bereinigten Stimmanteilen ergibt sich in Spalte C die Verteilung der insgesamt 598 Sitze (der in C8 fehlende Sitz ist wieder der Rundung geschuldet). Demnach hätte die CDU / CSU laut Verhältniswahl (Spalte C) 208 Sitze errungen, die SPD 129, usw. So weit, so gut. Jetzt kommen die Direktmandate (Erststimmen) ins Spiel. Hier kommt zum Beispiel die SPD auf 58 Sitze (D2). Den Rest auf 129, also 71, kann und darf sie mit sog. „Listenkandidaten“ auffüllen. Das gleiche gilt für alle anderen Parteien – mit zwei Ausnahmen: Die CDU hätte laut Verhältniswahl (Zweitstimmen) nur 208 Sitze (C1), verfügt aber über 231 direkt gewählte Kandidaten (D1). Mit „auffüllen“ ist es hier also nicht getan. Was tun? Bolle hält zwei einfache Regeln (nebst einer Priorisierungsregel bei Zielkonflikten) für hinreichend:

Regel #1: Die Verteilung der Sitze soll dem Verhältnis der Zweitstimmen entsprechen.

Regel #2: Wer via Erststimme direkt ins Parlament gewählt wird, soll auch direkt ins Parlament einziehen dürfen.

Wie wir in der Tabelle sehen können, kommen sich die beiden Regeln in der Regel nicht in die Quere. Eine Ausnahme machen allein die beiden parteilosen Direktkandidaten (D7) und vor allem die CDU / CSU mit „an sich“ nur 208 Sitzen, dabei aber 231 direkt gewählten Kandidaten. Was tun? In diesem Falle muß die Anzahl der Direktkandidaten, also Regel #2, Vorrang haben. Wir kommen damit auf 23 „echte Überhangmandate“ für die CDU / CSU (G1) – zusammen mit den beiden parteilosen Direktmandaten („Zonst“) also auf insgesamt 25 (G8). Statt der regulären 598 Mandate ergeben sich somit 598 + 25 = 623 Mandate (F8). Damit bleiben wir, was die Größe des Parlamentes angeht, in einem erträglichen Rahmen. Ende der Überlegung.

Und? Was machen unsere Volksvertreter? Sie verrechnen mit mehr oder minder zweifelhaften Verfahren die Überhangmandate mit sog. „Ausgleichsmandaten“ und kommen so auf weitere 86 Mandate („Überhangmandate“ i.w.S. / Spalte I) und damit auf die gegenwärtige Parlamentsgröße von stattlichen 709 Mandaten (Spalte H).

Ist das – wie auch immer gerechnet – „gerecht“ oder auch nur angemessen? Bolles Regeln legen etwas anderes nahe. Betrachten wir dazu den relativen Unterschied zwischen Bolles Sitzverteilungsplan (Spalte A bzw. oben Spalte F) und dem gegenwärtigen Ist-Zustand (Spalte C bzw. oben Spalte H).

Die relative Sitzverteilung – und nur darauf kommt es bei Abstimmungen an – nach Bolle ergibt sich aus Spalte B, die aktuelle Sitzverteilung aus Spalte D (jeweils gelb unterlegt). Der absolute Unterschied der Stimmgewichte (∆ PP) findet sich in Spalte E. Demnach hat die CDU / CSU einen um 2,4 Prozentpunkte geringeren Stimmenanteil (34,7% – 37,1%) als nach Bolles Regeln (E1 / braun unterlegt) – offenbar so eine Art „negative Direktmandat-Dividende“. Die anderen Parteien teilen diese 2,4 PP unter sich auf – und kommen dabei auf einen im Null-Komma-Bereich erhöhten Stimmanteil. Peanuts, also. Für die politische Meinungsbildung und vor allem auch bei den Abstimmungsergebnissen dürfte das wirklich gar keine Rolle spielen.

Kurzum: Das aktuelle Sitzverteilungsverfahren hat gegenüber Bolles Regeln keinen Einfluß auf die politischen Machtverhältnisse, der auch nur im Ansatz der Rede wert wäre. Der einzige und eigentliche Unterschied: Es sichert 86 Parlamentariern ihren Job. Dazu kommen die weiteren 30 aufgrund der „Bereinigung“ der Sitzverteilung (siehe oben). Zu „mehr Demokratie“ trägt das wohl eher nichts bei. Zu „mehr Wahlgerechtigkeit“ auch nicht. Kann also bedenkenlos weg. Wenn man nun bedenkt, daß ein Abgeordneter monatlich rund 10 TEO (tausend Euro) an sog. „Diäten“ (ursprünglich als Aufwandsentschädigung für minderbemittelte Abgeordnete gedacht) einnimmt, zusätzlich eine „Kostenpauschale“ von 4,4 TEO erhält und auch sonst eine Menge an Kosten verursacht (Raumkosten, Bürokosten, Reisespesen, sonstige Spesen, etc. pp.), dann kommen wir selbst bei nur 86 demokratietechnisch überflüssigen Abgeordneten auf etwa 60 Mio Euro pro Legislaturperiode allein für Diäten und Kostenpauschale. Wiederum peanuts, einerseits – namentlich in Zeiten von Corönchen-Dimensiönchen, was das Verballern von Steuergeldern angeht (vgl. hier nur die Olaf Scholz’sche „Bazooka“). Gleichwohl – oder gerade deswegen – meint Bolle, daß es nicht ganz unangemessen wäre, dem Deutschen Bundestag für seine Berechnungen ein Anerkennungshonorar von bescheidenen 10% dieses Betrages einmalig in Rechnung zu stellen – ganz nach seinem Motto: „Wahr, wohlfeil und in Windeseile“. Kieken wa ma …  Die geplante „Reformkommission“ als weiterer Auswuchs der „Bundesvertager“ könnte dann übrigens auch gleich mit weg. Aber das ist ein anderes Kapitel.

Fr 18-09-20 Panne-Prozente

Wenn etwas um 50 Prozent zurückgegangen ist, dann muss es um 100 Prozent steigen, um dort hinzukommen, wo man vorher war.

Gefunden in Steingarts Morning-Briefing von heute. Wer hat’s verkündet? Der BDI-Präsident Dieter Kempf. Ach was, meint Bolle, kiek ma eener an. Ist das jetzt auch wahr? Oder spielt uns hier die Mathematik einen Streich?

Wie wäre es, wenn wir „Prozent“ beispielsweise durch „Äpfel“ ersetzen? „Wenn etwas um 50 Äpfel zurückgegangen ist, dann muß es um 100 Äpfel steigen, um dort hinzukommen, wo man vorher war.“ Das ist offenkundiger Unsinn: Wenn etwas um 50 Äpfel zurückgegangen ist, dann muß es (auch nur) um 50 Äpfel steigen, um dort hinzukommen, wo man vorher war. Oder ersetzen wir die Prozente durch Prozentpunkte. Wenn etwas um 50 Prozentpunkte zurückgegangen ist, dann muß es (auch nur) um 50 Prozentpunkte steigen, „um dort hinzukommen, wo man vorher war“. Kurzum: die Prozente tanzen unbotmäßig aus der Reihe. Dürfen die das? Oder „spalten“ sie damit gar die Mathematik? Weiter heißt es dort:

Das scheinen manche in der aktuellen Diskussion zu vergessen.

Was bitteschön hat das mit „vergessen“ zu tun? Kann man Mathematik (eigentlich ja eher Arithmetik, also „Rechenkunst“) einfach so „vergessen“? Oder ist es nicht doch eher so, daß man derlei immer schon verdrängt und noch nie ernstlich gewußt hat? Zu verwirrend, das alles? Brauchen wir eine Rechen-Reform – als konsequente Fortsetzung der Rechtschreib-Reform von 1996? Damals ging es darum, mit einer aufwändigen (mit „ä“, wegen „Aufwand“) Reform Sein (üble orthographische Kenntnisse der Schüler) und Sollen (bessere Noten in Deutsch-Diktaten) wieder besser zusammen zu bringen (oder nicht doch besser „zusammenzubringen“?). Dürfen wir zulassen, daß jetzt die Prozente derart kontraintuitiv aus der Reihe tanzen?

Was Herr Kempf uns sagen will, ist möglicherweise folgendes: „Wehret den Abstiegen. Denn der Aufstieg ist aufwendiger.“ Zumindest in Prozent gemessen ist das so. Was er allerdings zu übersehen scheint, ist die erfreuliche Kehrseite der Medaille: Jede Firma, die einen Rückgang von (nur) 50 Prozent erfahren mußte, kann sich, falls sie wieder „dort hinkommt, wo sie vorher war“, eines Zuwachses von spektakulären 100 Prozent rühmen. Und das ist doch auch was wert. Also sollten wir uns das mit der Rechen-Reform doch noch mal gut überlegen – zumal die Mathematik längst nicht so duldsam ist wie die Philologie. Philolog non calculat – aus gutem Grunde wohl.

Was Herr Kempf übrigens völlig außen vor läßt: Warum in alles in der Welt will er denn unbedingt wieder „dort hinkommen, wo er vorher war“? Soo toll war das weiß Gott ja wohl auch wieder nicht. Die einzige Linie, die Bolle einleuchten würde: (1) die „nachhaltige“ Steigerung der Arbeitsproduktivität (das passiert sowieso) nebst (2) eines Verteilungsverfahrens, das dafür sorgt, daß das allen – und nicht nur einigen – zugute kommt. Die damit verbundenen Probleme sind übrigens längst gelöst – man müßte nur noch zur Tat schreiten. Die Umstände sind, Corönchen sei Dank, alles in allem recht günstig. Ein doch eher uninspiriertes back to the past scheint Bolle nach allem ein wenig aus der Zeit gefallen. Aber das ist ein anderes Kapitel.

So 03-11-19 Die Quadratur des Kreises

Die »Quadratur des Kreises« steht sprichwörtlich für ein unlösbares Problem – so ähnlich wie vielleicht „die Quellen des Nils suchen“ aus der Römerzeit (caput Nili quaerere) oder „einen Pudding an die Wand nageln“. Und? Handelt es sich hierbei in der Tat um ein „unlösbares Problem“ – oder liegt der Hase ganz woanders im Pfeffer?

Man nehme einen Kreis und mache sich bewußt, daß er über seinen Radius vollständig definiert ist: Ein gegebener Kreis kann sich von einem anderen Kreis allein über seinen Radius unterscheiden. Dann nehme man eben diesen Radius und multipliziere ihn mit einer ebenso handlichen wie eleganten Zahl wie der Wurzel aus Pi und schwupps – schon hat man die Seitenlänge des gesuchten Quadrates. Noch einfacher geht’s nicht.

Entfernt erinnert die Darstellung übrigens an eine auf das geometrisch unverzichtbare runtergebrochene Version von Leonardo da Vincis »Mensch«. Doch das nur am Rande.

Was hat es also mit der sprichwörtlichen Unlösbarkeit auf sich? Es sei nun mal, hört Bolle immer wieder, unmöglich, mit Zirkel und Lineal (also geometrisch) ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren. Na und?, fragt Bolle. Ein Problem ist doch nicht schon deshalb „unmöglich“ zu lösen, weil es nicht mit jedem beliebigen Mittel zu lösen ist. So würde ja auch niemand auf die Idee kommen, einen Nagel mit einem Stück Emmentaler als Faustkeil-Ersatz in die Wand hauen zu wollen. Ist es deshalb „unmöglich“, einen Nagel in die Wand zu hauen? Natürlich nicht – zumindest solange man nicht versucht, damit einen Pudding an die Wand zu nageln. Was mit den Mitteln der Geometrie nicht geht, geht dann eben mit den Mitteln der Algebra. Wir erinnern uns: Kreativität ist die Kunst, nichtvorhandene Probleme zu ignorieren. Aber das ist ein anderes Kapitel.