Schlagwort: Mathematik

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So 04-01-26 Wenn der Sekt nicht länger schreckt

Wenn der Sekt nicht länger schreckt …

Manchmal – nicht allzu oft, aber doch immer mal wieder – kommt Bolle sich vor wie ein Idiot. An und für sich ist das ja nicht weiter bedenklich, weil nur wirkliche Idioten sich niemals als solche fühlen. Aber gleichwohl: Was auf unserem Bildchen so unscheinbar aussieht – das eingekringelte Gläschen Sekt nämlich – hat eine längere Vorgeschichte. Zwar ist die Geschichte an sich nicht allzu lang – allein sie ist schon lange her.

Damals war Bolle in seinem Homeoffice – wie man das heute pseudoanglizistisch nennen würde – jeglicher Büromöbel abhold. Sowas kam ihm mitnichten ins Haus. Und so begab es sich, daß Bolles nigelnagelneuer Laptop (derlei gab es damals schon, wenn auch noch nicht weitverbreitet) auf Teppichhöhe residierte – und ein Gläschen Sekt in unmittelbarer Nachbarschaft.

Es kam, wie es kommen mußte: Schwupps, ein flotter Schwung aus dem Handgelenk – und das wohlgefüllte Gläschen Sekt befand sich stante pede in der Horizontalen. Zwar hatte das Glas an sich den Positionswechsel bestens überstanden – allein der Sekt wollte mit des Rechners Innenleben nicht wirklich harmonieren. Futschikado! Rien n‘allait plus! Und so war unvermittelt Schluß mit Homeoffice in jener Nacht. Genügend Sekt war aber noch da. Ein Glück! Auch wollte der Computerhändler den Laptop umgehend und kostenfrei durch einen neuen ersetzen. Schließlich – doch das nur am Rande – war die Firma, für die Bolle seinerzeit als Chefeinkäufer tätig war, ein Premium-Kunde. Bis auf 100 ml vergossenen Sektes war also nichts passiert.

Gleichwohl fühlte Bolle sich veranlaßt, den Vorfall zu evaluieren: (1) Sekt schmeckt – das sowieso. (2) Sekt schreckt – zumindest, was sensible Maschinchen angeht. Als unmittelbare praktische Konsequenz gab es seitdem bei Bolle Sekt nur noch aus Senfgläsern – natürlich sehr formschönen Senfgläsern, of course. Zwar waren die nicht ganz so dünnwandig, und auch nicht so edel – dafür aber waren sie ausgesprochen standfest. Bolle hatte damals eigens eine mittlere Menge Senf minderer Güte gekauft und in den Abfluß gespült – nur um die Gläser zu haben. Und so war es bis vor wenigen Tagen geblieben.

Die Senf-Sektgläser hat Bolle übrigens heute noch ohne jeden wie auch immer gearteten Abgang. Bei entsprechend pfleglicher Behandlung (keine Spülmaschine, stets einigermaßen aufgeräumte Küche, etc. pp.) haben sie sich als quasi unkaputtbar erwiesen. Die Sektflöten von damals – also die, die Bolle wirklich mag (vgl. dazu Do 04-12-25 Das vierte Türchen: Tempi passati) haben sich umständehalber neulich auch wieder eingefunden. Warum also nicht das Funktionale mit dem Ästhetischen verbinden? Und so kommt es, daß Bolle sich für seinen Sekt eigens einen Logenplatz ausgedacht hat – in Armeslänge zum Küchenstuhl (der Bolle als Arbeitsplatz dient) und trotzdem technisch himmelweit entfernt von sämtlichen sensiblen Gerätschaften. Da sollte eigentlich nichts mehr passieren dürfen.

Allein Bolle wäre nicht Bolle, wenn er der Sache nicht mathematisch auf den Grund gegangen wäre: Und so kam es denn heraus, daß bei den Sektflöten ein Neigungswinkel von gerade mal 15° (gerechnet in üblichen Altgrad mit 360° als Vollwinkel) ausreicht – und das Glas liegt auf der Nas‘. Und das bei einem Schwerpunkt, der sich in so luftigen Gefilden wie zwei Dritteln der Glaseshöhe – zumindest aber der Füllstandshöhe – befindet. Zum Winkel stelle man sich ein Tortenstück vor, das nach alter Väter Sitte (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course) ein Zwölftel einer Torte ausmacht, und das dann noch einmal halbiert. 15° sind also wirklich nicht viel – und so ist es gar nicht schwör mit dem Malheur. Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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Do 18-12-25 Das achtzehnte Türchen: Mathematik ohne Sinn ist hohl

Alles gleich, das …?

Kant – der Kant, of course – meinte in seiner ›Kritik der reinen Vernunft‹ (1781/1787), daß Gedanken ohne Inhalt ja wohl leer seien und Anschauungen ohne Begriffe blind. Keine Sorge: darauf wollen wir hier und heute nicht weiter eingehen.

Allerdings hält Bolle es für angebracht, darauf hinzuweisen, daß Mathematik ohne Sinn durchaus hohl ist. Unser Bildchen zeigt in der ersten Zeile eine Funktion in ihrer Normalform y = f (x). Der Wert einer Zahl y hängt also davon ab, welchen Wert eine andere Zahl x jeweils annimmt – und nur davon. Wie hängt sie davon ab? Nun, wer öfters mal mit sowas zu tun hat, sieht, daß es sich um eine Logarithmusfunktion handelt – egal, was das denn schon wieder sein soll – und daß da noch verschiedene Parameter m, s, a und r im Spiel sind. Für was genau diese Parameter – Zahlen, die innerhalb einer gegebenen Aufgabe unveränderlich sind – stehen mögen, spielt im Moment keine Rolle.

Kurzum: die erste Zeile zeigt einen Zusammenhang auf, der uns – beziehungsweise niemandem: auch keinem Mathematiker – irgend etwas zu sagen vermag, solange wir nicht wissen, wofür die Parameter stehen und was sie bedeuten sollen. Kurzum, zum zweiten: wir müssen interpretieren. Dabei versteht man in Bolles Kreisen unter ›interpretieren‹ im Grunde nicht mehr als die ›Beimessung von Bedeutung‹. Was dabei für wen Bedeutung haben mag, steht wiederum auf einem ganz anderen Blatt.

In unserem Bildchen ist es so, daß durch vier einfache Umformungen, die mathematisch (bis auf ganze Kleinigkeiten) nicht zu beanstanden sind – Bolle hat nachgerechnet – eine Gleichung herauskommt, die an einen gebräuchlichen Weihnachtsgruß erinnert. Und schon haben wir Bedeutung! – und zwar in diesem Falle, ohne daß wir wissen müßten, wofür die Parameter stehen oder was es mit einer Logarithmusfunktion auf sich haben mag.

Kurzum: Mathematik ohne Sinn – also ohne hineininterpretierbare Bedeutung – ist hohl, und sagt nichts, wirklich rein gar nichts, aus. Da hilft es auch nicht zu lamentieren, das aber seien schließlich die „Fakten“. Das stimmt zwar – nützt aber nichts. Oder, um es – etwas kryptisch zwar, das sieht Bolle ein, aber bitteschön – mit einem Epigramm aus Bolles Sammlung ewiger Wahrheiten zu sagen:

Wenn der Kant kackt
auf dem Klo,
ist er nackt
rund um den Po.

Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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Mi 17-12-25 Das siebzehnte Türchen: Wenn Gansl ganz schnell garen

Hurtig, hurtig, tralaralala! (Symbolbild, of course).

Weihnachten steht vor der Tür. Falls Bolle sich nicht verrechnet hat, ist das gerade mal noch genau eine Woche hin. Höchste Zeit also, mit praktischen Tipps aus unserer Abteilung ›Schneller kochen‹ aufzuwarten. Neben ›easy cooking‹, das sich in Bolles überwiegend minimalistisch ausgerichteten Kreisen ja einer gewissen Beliebtheit erfreut, sollte nämlich auch selbiges mitnichten zu kurz kommen.

Stellen wir uns das folgende Szenario vor. Heiligabend steht unmittelbar vor der Tür. Zum Feste soll es – das hat die Hausfrau (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course) so beschlossen – Gansl geben. Der Weihnachtsschmaus ist für 20 Uhr geplant. Jetzt ist es 17 Uhr. Zwar ist die Gans schon aufgetaut und auch gefüllt mit Apfel, Nuß und Mandelkern. Allein sie ist noch – man darf das sagen, ohne übermäßig roh zu wirken – in einer ebensolchen Verfassung.

Um pünktlich zum Feste duftend auf dem Weihnachtstisch zu stehen, bleiben dem Gansl also noch drei Stunden. Das Rezept, und auch die Erfahrung, sagen aber, daß es eher vier Stunden brauchen wird, um zu duftender weihnachtlicher Hochform aufzulaufen. Was tun?

Nun – wenn das Gansl bei 200° C vier Stunden braucht, dann wird es bei 300° C wohl nur zwei Stunden und vierzig Minuten brauchen. Damit blieben also noch zwanzig Minuten zum Anrichten und zum Wein einschenken – etwa einen Spätburgunder beziehungsweise, wer’s lieber auf Französisch mag, einen Pinot Noir.

Bei der Berechnung handelt es sich übrigens um elementaren Dreisatz, of course: Wenn die Temperatur drei Halbe mal so hoch ist wie im Rezept, dann sollte die Gare nur zwei Drittel der veranschlagten Zeit betragen. Derlei läßt sich mit jedem handelsüblichen Taschenrechner – der bei dieser Methode allerdings in keiner Küche fehlen sollte – in wenigen Sekunden leicht berechnen.

Das ist wahrlich keine Hexerei. Vielmehr verhält es sich ganz ähnlich wie mit Professor Eberbachs (dem aus Spoerls Feuerzangenbowle) Matheaufgaben: Jemand wirft einen zwei Pfund schweren Stein dreiundzwanzig Meter weit. Wie weit würde er einen Stein von 0,3 Gramm werfen? Alles schon mal dagewesen, also.

Bolle für sein Teil – das zu erwähnen gebietet die Redlichkeit – ist von der Schneller-kochen-Methode noch nicht ganz restlos überzeugt. Das mag an seiner skeptischen Grundhaltung liegen – vielleicht aber auch an der Methode. Da gibt’s nur eines: probieren geht über studieren! Bolle würde als geeigneten Termin für ein solches Experiment allerdings nicht unbedingt den 24. Dezember wählen. Im übrigen bleibt er traditionell und easy-cooking-mäßig ja ohnehin lieber bei Hölzerbrot (vgl. etwa Sa 07-12-24 Das 7. Türchen: Wollense Toast …?). Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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So 29-06-25 Rechtes Rechnen

Mein Gott – Mathe …

Es ist noch gar nicht allzu lange her, da ging es uns um die Kunst vorausschauenden Fahrens nebst der Unmöglichkeit, es in selbiger zur Meisterschaft (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course) zu bringen, wenn es einem an Scharfsicht gebricht (vgl. dazu So 27-10-24 Vorausschauend fahren! Können vor Lachen). Unser Fazit seinerzeit: Wer kurzsichtig ist – und sei es auch nur leicht – tut gut daran, selbiges zur Kenntnis zu nehmen und keine Karriere zum Beispiel als Rennfahrer anzustreben. Er wäre stets nur zweite Wahl – und auf die Dauer gar nicht glücklich.

Damals meinte Bolle, faustgestählt, in Anbetracht einer Rüge seines Fahrlehrers, das Schild da säh‘ er wohl, allein er könnt‘s nicht lesen – jedenfalls nicht auf die Entfernung. Damit hatte die Angelegenheit ihr Bewenden. Bolle hat seine Führerscheinprüfung anstandslos im ersten Anlauf bestanden, of course.

Was aber wäre gewesen, wenn Bolle anders reagiert hätte, etwa wie folgt: ›Schilder? Regeln überhaupt? Interessieren mich nicht.‹ Man nennt das wohl ›Aus der Not (der Kurzsichtigkeit) eine Tugend machen‹. Zugegeben, das klingt erst mal schrill. Allein, wenn man sich umguckt auf der Welt, scheint diese Masche, zumindest bei einigen Leuten, einigermaßen en vogue zu sein. Und, wie’s weiterhin scheint, durchaus auch mit gewissem Erfolg. Hier ein Beispiel, wie es Bolle vor Kurzem erst untergekommen ist.

Ein Mathelehrer wollte seine gymnasiale Oberstufe lehrplanmäßig mit der Familie der e-Funktionen vertraut machen. Als Anschauungsmaterial wählte er zwei Populationen – nennen wir sie Ping und Pong. Dabei ist Ping (rötliche Kurve) im Ausgangspunkt (auf der x-Achse Null) dreimal so stark wie Pong (blaue Kurve). Allerdings, so das Beispiel, vermehre sich Pong mit 3 Prozent jährlich, Ping dagegen nur mit 1 Prozent – also nur ein Drittel so sehr. Die zu lösende Aufgabe: Wie lange wird es dauern, bis Pong genauso stark ist wie Ping – und wie geht es dann weiter?

Nun, auch ohne uns mit der Familie der e-Funktionen vertraut machen zu müssen: Aus der Graphik läßt sich leicht ablesen, daß das schon nach 55 Jahren der Fall sein wird. Ab da schießt Pong (die blaue Kurve) buchstäblich durch die Decke. Und zwar so lange, wie sich an den Wachstumsraten nichts ändert.

Wie ging es weiter mit der Geschichte? Statt zu sagen: ›Potzblitz! Was sich alles rechnen läßt! Das ist ja interessant!‹ hieß es in Teilen der besorgten Elternschaft, das sei ja wohl sowas von rechter, wenn nicht gar rechtsextremer Mathematik. Unklugerweise nämlich hatte unser Mathelehrer die Aufgabe nicht an Ping und Pong, sondern an Einheimischen versus Zugereisten aufgezogen. Eine Zumutung! So etwas habe an einer höheren Lehranstalt natürlich nichts verloren. Der Lehrer müsse möglichst umgehend entlassen werden. Weg, weg, weg! Die armen Kinder! – und so weiter, und so fort.

Bolle sieht hier eine äußerst beunruhigende Parallele zu seiner fiktiven ›Was interessieren mich Regeln‹-Replik. Auch Regeln der Mathematik haben gefälligst politisch korrekt zu sein. Da sind Teile der Elternschaft offenbar selber nicht in der Lage zu rechnen – zumindest tun sie es nicht. Und wenn ihnen dann einer die Rechnung auf die sprichwörtliche Nase bindet, fühlen sie sich mitnichten bereichert – Heureka! – sondern in ihrem woken Weltbild aufgewühlt.

Und? Was macht der Journalismus 2.0 …? Stets auf der Suche nach Sensationen stürzt er sich mit Schwunge drauf – und bestärkt die Paragonisten damit in ihrer gerechten Empörung. Bolle meint, vermutlich kennt man dort die e-Funktionen ohnehin auch nur vom Hörensagen.

Natürlich ist das Phänomen an sich nicht neu. 1976 schon sahen sich Politikdidaktiker (welch ein Wort, by the way) veranlaßt, sich als Handreichung für das Lehrpersonal auf einen Beutelsbacher Konsensus mit drei Punkten zu verständigen. Erstens das sogenannte Überwältigungsverbot: Keinem Schüler soll eine Meinung aufgezwungen werden. Allerdings, meint Bolle, kann es durchaus passieren, daß sich der eine oder andere Schüler (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course) gleichwohl von Mathe überwältigt fühlt. Zweitens das Kontroversitätsgebot: Was strittig ist, soll strittig bleiben. Ziel ist auch hier die freie Meinungsbildung. Allerdings findet Bolle, daß das ja wohl ein wenig aus der Zeit gefallen sei. ›Eine Meinung muß genügen: mehr hältste ja im Kopp nich aus‹ – und verweist dabei gerne auf Hauke Arachs ›Mensch, lern das und frag nicht‹ aus dem Jahre 2013 (vgl. dazu etwa So 22-09-24 Opinio et Reactio). Seitdem ist diesbezüglich ja wohl so einiges den Beutelsbach runtergegangen – um mal ein wenig zu kalauern. Der dritte Punkt? Spielt hier keine Rolle.

Ist das jetzt alles übertrieben? Vermutlich leider nicht. Kaum einer kann rechnen – und falls doch, will es niemand wahrhaben. Immerhin würde das umstandslos so manch maroden Zustand im Lande erklären: von Schulen, Straßen und auch Schwimmbädern – bis hin zum vielbeklagten „jahrzehntelangen Investitionsstau“ überhaupt. Anscheinend aber kommt kaum einer auf die Idee, sich zu fragen, wie das alles überhaupt jemals so weit kommen konnte. Stattdessen scheißt man die Probleme lieber mit einem Riesenhaufen Knete zu – ganz nach dem Motto ›Was interessieren mich Regeln? Was interessiert mich Rechnen? Was Mathematik?‹. Kann man so machen – wenn auch vermutlich nicht auf Dauer. Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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So 08-06-25 Wenn Glocken richtig rocken

Ei, der Gauß …

Nach den doch eher etwas fluffigeren Sujets der letzten Sonntagsfrühstückchen wollen wir uns diesmal wieder einem strikteren Gegenstand zuwenden. Kenner werden es sogleich erkannt haben: Wir reden hier von der Gauß’schen Glockenkurve. Ersonnen hat sie Carl Friedrich Gauß (1777–1855), der zu Lebzeiten schon als Princeps mathematicorum, also Erster seiner Zunft galt, seinerzeit im Jahre 1809.

Was will uns Gauß damit sagen?

Stellen wir uns ein Weizenfeld vor (etwaige Allergiker, beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course, mögen sich mit einem Dinkelfeld begnügen). Nehmen wir an, die Halme seien im Mittel 100 cm hoch (in der Graphik entspricht das der 0) und hätten eine sogenannte Standardabweichung von ±10 cm (in der Graphik entspricht das dem Bereich zwischen –1 und +1). Das bedeutet, daß wir erwarten können, daß 2/3 der geernteten Halme zwischen 90 und 110 cm lang sein werden und damit „Mittelmaß“. Natürlich werden sich auch Halme finden, die zwischen 110 cm und 120 cm hoch sein werden. Allerdings, das sagt uns die Glockenkurve, wird das nur rund 1/7 der Halme sein. Noch größer als 120 cm – auch das kommt vor – werden nur noch 1/44, also knapp 2,5% der Halme sein (in der Graphik das Feld ›top‹). Das Gegenstück ›ui‹ übrigens steht für ›unterirdisch‹ – obwohl das, zugegebenermaßen, bei Halmlängen ein schiefes Bild ergibt. Oder – auch das sagt die Graphik aus – um zum oberen Drittel zu gehören, müßte ein Halm wenigstens gut 104 cm lang sein (rote Linie). Damit wäre er zwar immer noch Mittelmaß – allerdings schon leicht überdurchschnittlich.

Wer nun meint, was interessieren mich Weizen- oder Dinkelfelder? Mehl kommt mir aus der Tüte beziehungsweise Brot gibt’s beim Bäcker – dem sei gesagt, daß sich die Gauß’sche Glockenkurve auf erstaunlich viele Bereiche im wirklichen Leben anwenden läßt – unter anderem auf so weizenferne Felder wie Leistungsfähigkeit und -bereitschaft (also etwa Schulnoten, wenn sie denn gerecht vergeben würden) oder eben auch auf das, was wir hier politische Urteilskraft nennen wollen.

Übertragen bedeutet das: Unter den Bedingungen einer Demokratie werden Leute mit guter oder sehr guter politischer Urteilskraft schwerlich regieren können – einfach, weil sie nicht in der Mehrheit sind. Selbst für eine sogenannte Sperrminorität (rote Linie) wird es absehbar eng, weil es dafür nötig wäre, einen gehörigen Teil des Mittelmaßes zu gewinnen. Die Vorzüge einer Demokratie können also nur woanders liegen. In der Gauß’schen Glockenkurve jedenfalls liegen sie nicht.

Was aber soll das überhaupt sein, politische Urteilskraft? Die einfachste und ganz naheliegende Antwort wäre wohl: Politische Urteilskraft hat in meinen Augen, wer die Partei wählt, die ich selber auch wählen würde. Easy – aber führt zu nichts. Drehen wir den Spieß also um: Was würde nahelegen, daß es einem (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course) an selbiger mangelt? Im Wesentlichen wohl, daß er nicht wirklich in der Lage ist, sich ein Bild zu machen von den jeweiligen Paragonisten (neudeutsch: Akteuren) oder Gegebenheiten. Da bricht einer alle Wahlversprechen, gelobt kurz vor der Wahl Besserung – er habe es schließlich nicht besser wissen können – und wirbt treuherzig um „Vertrauen“. Und die Leute wählen ihn wieder. Da werden im Vorfeld einer Wahl regelmäßig regelrechte Plakatschlachten veranstaltet – und mancher Wähler läßt sich, wie’s scheint, davon dann doch irgendwie beeindrucken. Da postet einer schicke Reels auf Insta – und kriegt dafür (!) die Stimme. Da gibt es Last-Minute-Wähler, die zehn Minuten vor der Stimmabgabe noch immer nicht wissen, was sie wählen wollen – als hätten sie nicht Monate und Jahre Zeit gehabt, sich ein solides Bild zu machen und zu einem fundierten politischen Urteil zu kommen. Schließlich gibt es auch noch Wähler, die wählen sowieso immer, was sie schon immer gewählt haben – egal, was auch immer die Paragonisten veranstalten mögen: Traditionales Verhalten, halt. Kurzum: Mangelnde politische Urteilskraft scheint ein Spezialfall von mangelnder prognostischer Kompetenz zu sein: Die Unfähigkeit zu erahnen, was passieren wird, wenn dieses oder jenes so weitergeht. Kognitive Kurzsichtigkeit also. Oder, wie Bolle das womöglich resümieren würde:

Kurzum –
Und dabei völlig ohne Hohn:
Ein klitzekleines bißchen dumm
Wirkt das alles dann doch schon.

Und so sucht, entgegen dem völlig anderslautenden Paratickma, auch kein Aas das angeblich bessere Argument, sondern lediglich die bessere Agitation. Auch hier scheint, einmal mehr, ›Luhmanns Law‹ zu gelten. In Bolles Fassung lautet es (vgl. dazu Mo 12-12-22 Das zwölfte Türchen …):

Das System erzeugt die Elemente,
aus denen es besteht,
mittels der Elemente,
aus denen es besteht.

Wir haben es hier also wohl einfach nur mit zielgruppengerechter Ansprache zu tun – wobei die Zielgruppe das Mittelfeld ist, also der Bereich zwischen –1 und +1. Und die Medien mischen munter mit. Daher womöglich auch der geradezu heilige Zorn gegen alles, was sich davon nicht einfangen lassen will, geschweige denn unterhaken – und damit das Idyll einer Schönwetter-Demokratie trübt. Im Überschwange geht das dann so weit, daß manche ernstlich meinen, Einigkeit sei eine demokratische (!) Tugend. Hört, hört! Mit derlei wird man leben müssen – und gegebenenfalls auch leiden. Abhilfe ist nicht in Sicht – und zwar aus rein mathematischen Gründen nicht. Was aber rein mathematisch nicht funktioniert, kann auch in der besten aller möglichen Welten (Voltaire 1759) nicht funktionieren. Eine damit oft verbundene regelrechte ideologische Überhöhung aber – 🎶 Im Westen, im Westen, da ist‘s ja wohl am besten, Fidirallala, … 🎶 – können wir getrost den Hülsenfrüchtchen überlassen.

Eines aber wollen wir dabei – Bolle featuring Marx/Engels 1848 – nicht vergessen: Die Parlamentarier haben nichts zu verlieren als ihre Buletten. Sie haben ihre Welt zu gewinnen. Parlamentarier aller Länder, vereinigt Euch! – namentlich gegen Wahlvolk mit mittelmäßiger politischer Urteilskraft. Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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Sa 14-12-24 Das 14. Türchen: Schneemann, Teppich, Meilenstein

Voll auffem Teppich – mit Meilenstein.

Zu unserem Türchen gestern gab es eine Rückmeldung: „Wieso? Das sieht man doch, ob sich der Schneemann bewegt hat oder der Teppich.“ Da wir hier, wie gestern erläutert, eine wohlverstandene relativistische Perspektive einnehmen wollen, scheint uns ein kleiner Nachtrag angebracht.

Natürlich sieht man das. Aber warum sieht man es? Weil wir – ohne uns dessen bewußt zu sein – das Blatt Papier beziehungsweise den Bildschirmausschnitt als Bezugspunkt verwenden. Einen solchen Bezugspunkt haben wir aber nicht – nicht in der Physik und erst recht nicht im wirklichen bzw. sozialen bzw. politischen Leben. Dieses völlige Fehlen eines Bezugspunktes hat übrigens die Physiker ziemlich lange Zeit ziemlich rappelig gemacht und zu so mancher Idee inspiriert, die sich letztlich als nicht soo brauchbar erwiesen hat. So etwas ist aber auch jeglicher Alltagserfahrung allzu ferne. Wir sind nun mal seit sechs Millionen Jahren – also seit der Menschwerdung im weiteren Sinne – daran gewöhnt, daß es feste Bezugspunkte gibt. Entsprechend schwer fällt es uns, sich die einfach wegzudenken – auch wenn sie wirklich mal nicht da sein sollten.

Um uns das alles besser vorstellen zu können, hilft ein kleiner Trick: Nehmen wir an, das Blatt Papier oder der Bildschirmausschnitt, auf dem sich Schneemann und Teppich befinden, sei unendlich groß – zumindest aber unüberschaubar groß. Dann gibt es wirklich keine Möglichkeit, das eine vom anderen zu unterscheiden. Oder aber wir fügen, tout au contraire, einen Meilenstein in die Graphik ein – eine Wegmarke, an der wir uns orientieren können. Unter der Annahme, daß sich Schneemann und Teppich im Freien befinden – wer stellt sich schon einen Schneemann ins Wohnzimmer? – könnte das irgendein markanter Punkt in der Landschaft sein, zum Beispiel ein Baum oder Busch oder ähnliches (siehe Bildchen). Relativ zu dieser Wegmarke können wir nun eindeutig entscheiden, wer oder was sich bewegt hat – Schneemann oder Teppich?

Jetzt – aber erst jetzt – denken wir uns die Wegmarke wieder weg. Im Grunde wenden wir also die Vorgehensweise von Professor Bömmel aus der Feuerzangenbowle an: „Also, wat is en Dampfmaschin? Da stelle mehr uns janz dumm.“

In der sozialen beziehungsweise politischen Sphäre kommt allerdings erschwerend hinzu, daß es bereits an der Definition hapert: kein Mensch kann zufriedenstellend erklären, was genau das eigentlich sein soll: lechts oder rinks? (Ernst Jandl 1966). Bolle, stets bemüht, auch das Unfaßbare wenigstens anekdotisch faßbar zu machen, hält sich immer an die folgende Faustregel …

Motto „rechts“: Bevor Du dich daran machst, die Welt zu verbessern, kehre drei mal vor Deiner eigenen Tür (chinesisches Sprichwort).
Motto „links“: Wieso? Alles und jeder braucht unsere Solidarität. Immer!

… und muß dabei stante pede an Churchill denken, of course, der angeblich mal gesagt haben soll:

Wie herrlich Deine Strategie auch sein mag:
Gelegentlich solltest Du gucken, was dabei rauskommt.
(However beautiful the strategy,
you should occasionally look at the results.)

Das alles aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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Fr 13-12-24 Das 13. Türchen: Alles ist relativ

Voll auffem Teppich – oder doch daneben?

Neulich war Bolle mit zwei durchaus aufgeschlossenen Mitmenschen beim Gänse-Essen. Irgendwann gegen Ende des Treffens ging es dann allgemein um die Schlechtigkeit der Welt und im Speziellen, wie sehr sich manche Leute in letzter Zeit doch „radikalisieren“ würden.

Bolle, nicht faul, fühlte sich sofort veranlaßt, eine wohlverstandene relativistische Perspektive ins Spiel zu bringen. Dazu heißt es in Bertrand Russells ›ABC der Relativitätstheorie‹ (1925) – also vor nunmehr 100 Jahren:

Es gibt eine Sorte ungemein überlegener Menschen, die gern versichern, alles sei relativ. Das ist natürlich Unsinn, denn wenn alles relativ wäre, gäbe es nichts, wozu es relativ sein könnte.

Auch hatte Bolle das Schildchen mit dem Schneemann nicht dabei. Aber ein Bierdeckel für den Teppich und Bolles Feuerzeug für unseren Protagonisten tun es natürlich auch.

Im Ausgangspunkt – so wollen wir annehmen — stehe unser Schneemann (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course) voll auf dem Teppich. Nun gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten:  Der Schneemann bewegt sich ein paar Schritte nach links (Pfeil a) – was wir hier rein räumlich und mitnichten politisch verstehen wollen. Und schon steht er nicht mehr auf dem Teppich. Oder aber – die zweite Möglichkeit – jemand zieht den Teppich ein Stück weit nach rechts (Pfeil b) und – Wunder über Wunder – auch in diesem Falle steht unser Schneemann nicht mehr auf dem Teppich – obwohl er sich keinen Millimeter von seiner Ursprungsposition wegbewegt hat. Allein die Lage des Teppichs ist eine andere.

Damit aber ist die Frage, ob sich der Schneemann „radikalisiert“ hat – oder nicht vielleicht eher der Teppich – so offen, wie sie nur sein kann. Wir machen wohl keinen allzu großen Fehler, wenn wir das Beispiel auf die politische Sphäre übertragen. Unser Schneemann stünde dann für einen einzelnen Wähler und der Teppich – wie soll man sagen? – für das, was wir gemeinhin Zeitgeist nennen. Wie meinte doch gleich Faust in der Nacht-Szene zu Wagner?

Was Ihr den Geist der Zeiten heißt,
das ist im Grund der Herren eigner Geist,
In dem die Zeiten sich bespiegeln.

Abgesehen von der Frage, wer hier die „Herren“ sein sollen, ist das alles im Grunde doch furchtbar selbstverständlich. Allein nicht jeder denkt jederzeit daran. Beim Gänse-Essen nämlich hatte sich Bolle zu der Bemerkung hinreißen lassen, im AfD-Parteiprogramm würde im Prinzip nichts stehen, was nicht auch in einem, sagen wir, CDU-Parteiprogramm von vor 20 Jahren hätte stehen können.

Der Effekt war, wie öfters mal bei Bolles Vorlesungen, zumindest verblüffend. Das heißt natürlich nicht, daß stante pede eine entsprechende Einsicht folgen würde. So etwas braucht ein wenig Zeit – das ist Bolle durchaus klar. Im Moment aber sieht es ja allgemein eher so aus, daß einer zunehmenden Zahl von Leuten ganz allmählich dämmert, daß weder Glühwürmchen (großes Herz, nicht ganz so großes Hirn) noch Hülsenfrüchtchen (außen grün, innen hohl) – wie Bolle das gerne mit zwinkerndem Auge umschreibt – angesichts einer prinzipiell übermächtigen Realität, die überdies, beziehungsweise gerade deswegen, fast immer Recht hat, keine allzu gute Figur machen. Das alles aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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So 24-11-24 Denken, wem Denken gebührt

Mathematiker-Schnelltest.

Kinder, wie die Zeit vergeht! Heute ist der 24. November. Zumindest bei den protestantischen Christenmenschen ist das der Totensonntag, an dem man, passend zur Jahreszeit – das Jahr ist nunmehr zu 90 Prozent von hinnen geschieden – versucht, der letzten Dinge zu gedenken. Die letzten Dinge, das sind Tod, Gericht und Himmel oder Hölle – je nachdem.

So weit wollen wir hier und heute nicht gehen. Immerhin kann es nicht schaden, sich klarzumachen, daß am kommenden Sonntag bereits der 1. Advent der Christenmenschen ist. Gleichzeitig – und das hat man wahrlich nicht jedes Jahr – ist das der 1. Dezember, an dem die kleinen und auch manch größere Kinder das erste Türchen an ihrem Adventskalender öffnen. Auch für unseren virtuellen agnostisch-kontemplativen Kalender – den es dieses Jahr das fünfte mal in Folge geben soll – ist es dann wieder soweit.

Was haben wir gedacht?
Was davon gemacht, was angebracht?
Mitunter auch: was haben wir gelacht.

Natürlich ist vieles liegengeblieben. Noch viel mehr ist noch am Reifen. Schließlich soll es mitnichten unser Ansinnen sein, dem Zeitgeschehen hinterherzuhecheln. Dem Zeitgeist zu begegnen ist sicherlich Anspruch genug.

So wollen wir das Jahr gemütlich ausklingen lassen und nicht versäumen, Euch einen – wie Bolle das nennt – Mathematiker-Schnelltest vorzustellen. Die Aufgabe, um die es geht, lautet wie folgt: Gegeben sei eine normale Telephon-Tastatur. Was kommt raus, wenn wir alle Ziffern miteinander multiplizieren? Ende vom Test.

Ein wahrlicher Schnelltest, also. Manche unter uns werden sagen: Wie – das war’s schon? Manch andere dagegen werden Unrat wittern und geheime Tücken suchen – und womöglich sogar finden. Kurzum: Der Test hat es in sich – wenn auch nicht unbedingt auf der mathematischen Ebene.

Auch lappt er ein wenig ins pragmatisch-philosophische. So hieß es – auch, aber beileibe nicht nur in diesem Jahr – zuweilen, man müsse für dieses oder jenes Vorhaben nur soundso viele Milliarden „investieren“ – dann werde alles gut. Bolle dagegen meint in Anlehnung an einen gelungenen Werbespruch: Geld ist wie Beton. Es kommt drauf an, was man draus macht. Sagen wir so: Wer sich mit dem Mathematiker-Schnelltest schwertut – oder zumindest nicht ganz leicht –, wird, tout au contraire, nicht die geringste Mühe haben, die eine oder andere Milliarde mal eben schnell im Orkus der Geschichte zu versenken. Die Zeitgeschichte wimmelt nur so von Beispielen. Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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So 30-06-24 Die Wirklichkeit, die Wirklichkeit trägt wirklich ein Forellenkleid

Theorie und Empirie — nicht ohne Interpretation.

Hier zur Abwechslung mal wieder ein Beitrag aus Bolles Bildungsprogramm. Man kann sich ja nicht immer nur um den Unfug kümmern, mit dem die Polit-Apparatschiks dieser Welt meinen, selbige in einen besseren Ort verwandeln zu müssen.

Keine Sorge. Wir müssen das Bildchen nicht völlig verstehen – vor allem nicht die Formel. Sie sagt einfach nur aus, daß die Masse eines Körpers mitnichten konstant ist, sondern daß sie mit der Geschwindigkeit, mit der der Körper sich bewegt, zunimmt. Das allein ist erstaunlich genug. Newton jedenfalls war das noch nicht klar. Demnach wäre jemand (beider- bzw. allerlei Geschlechts, of course), wenn er mit einem Affenzahn durch die Gegend düst, schwerer (i.S.v. massereicher) als wenn er nur bräsig im Liegestuhl läge. Allerdings – und da kommen wir schnell wieder auf den Boden der Alltagserfahrung – müßte sich derjenige schon mit 40% der Lichtgeschwindigkeit bewegen, um auch nur 10% schwerer zu werden (siehe das Pünktchen in der Graphik). Die meisten von uns werden ein solches Tempo allerdings kaum jemals erreichen, of course.

Aber von praktischen Erwägungen einmal ganz abgesehen. Hier soll es uns um die drei Hauptzutaten jeglicher Wissenschaft gehen. Da hätten wir als erstes die Empirie. Im Grunde handelt es sich dabei um ein Frage/Antwort-Spiel zwischen Welt I („alles, was der Fall ist“) und Welt II (die Welt der Wahrnehmung und Bewertung) mit der Erkenntnis der „Fakten“. Als nächstes hätten wir in Welt III (dem Weltbild, das einer für zutreffend hält) die Theorie als Destillat aus der Fülle der Fakten: So ist es nun mal! Ob das auch stimmt, wissen wir allerdings nicht. Zum Drei-Welten-Modell vgl. übrigens am besten So 26-05-24 Das bessere Argument.

Nun ist es so, daß der Zusammenhang zwischen Masse und Geschwindigkeit von Einstein schon 1905 in seinem Aufsatz ›Zur Elektrodynamik bewegter Körper‹ im Kern postuliert und seitdem auch tausendmal empirisch bestätigt wurde. Es ist also so!

Allein, was soll das bedeuten? Hier kommen wir zur dritten im Bunde, der Interpretation. Die Interpretation führt, wie’s scheint, ein geradezu stiefmütterliches Dasein in der Welt der Wissenschaften.

So geht die G’schicht, man könne leider, leider das Universum wegen der Gegebenheit Lichtgeschwindigkeit nicht so recht bereisen. Wenn nämlich ein Raumschiff sich der Lichtgeschwindigkeit nähere, dann – so die G’schicht – steigere sich dessen Masse ins Unendliche, und damit auch die zum Antrieb benötigte Energie. Unendlich viel Energie aufzubringen aber sei rein technisch nun mal unmöglich. Also auch Reisen in ferne Gefilde.

Soweit klingt das plausibel. Aber ist es auch wahr im weiteren Sinne? Ein Blick auf die Graphik zeigt uns – und hier sind wir bei der Interpretation von Empirie und Theorie –, daß wir ja mitnichten mit Lichtgeschwindigkeit fliegen müssen. Bei zum Beispiel „nur“ 87% Lichtgeschwindigkeit kommen wir gerade einmal auf die doppelte Masse (vgl. dazu wieder das Pünktchen in der Graphik). Das aber dürfte technisch ohne weiteres beherrschbar sein. Demnach würde eine Reise zu beispielsweise Proxima Centauri – dem nächsten Stern im Universum – nicht 4 Jahre und 3 Monate dauern, sondern eben 4 Jahre und 11 Monate. Bolle findet: die 8 Monate machen den Kohl dann auch nicht mehr fett.

Das Problem ist also nicht die Unmöglichkeit, unendliche Energie aufzubringen, um ein bei Lichtgeschwindigkeit unendlich schweres Raumschiff anzutreiben. Das Problem ist vielmehr die Gegebenheit der Lichtgeschwindigkeit an sich. Das aber ist ein Unterschied, der einen Unterschied macht. Soweit also zur Interpretation gegebener „Fakten“ bei gegebenem theoretischem Schliff. Die Welt ist voll von derlei, übrigens: Corönchen, Ukraine, Klima … – you name it. Überall führen die nackten Fakten zu nichts als Verwirrung.

Bolle hat sich nach einigem Hin und Her übrigens entschlossen, den schlichten Begriff ›G’schicht‹ zu verwenden, wo andere von ›Erzählung‹ oder gar von ›Narrativ‹ fabulieren. Gemeint ist damit stets das gleiche: Ein Deutungsmuster aus der unübersichtlichen Fülle der Erscheinungen. Thomas S. Kuhn hat in seinem Werk ›Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen‹ dafür übrigens 1962 schon den Begriff ›Paradigma‹ verwendet. Das aber ist dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel.

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Di 14-12-21 Das vierzehnte Türchen …

Banal exponential.

Bolle hat jüngst erfahren, daß sich die Ansteckungen mit Corönchen in der Spielart ›Omikron‹ im Vereinigten Königreich (UK) alle zwei bis drei Tage verdoppeln würden – versehen mit dem Zusatz: „So etwas haben wir noch nie beobachtet.“ Natürlich hat Bolle nachgerechnet.

Wenn wir seriösen Schätzungen folgen und von aktuell 1.000 bis 2.000  Corönchen-Positiven ausgehen (auf die genaue Zahl kommt es überhaupt nicht an), dann würde es bei einer Verdopplungszeit von drei Tagen nur etwa 45 Tage dauern, bis auch der letzte Brite corönchen-positiv ist – mithin also schon Ende Januar! So schnell kann kein Politiker folgen – und selbst dem Journalismus 2.0 bliebe da glatt die Spucke weg.

Dabei sind mit ›Corönchen-Positiven‹ nach Bolles jüngster Definition Leute gemeint, bei denen aus medizinischer Sicht irgendwas nachweisbar ist – was aber weder mit Symptomatik noch mit Spreader-Potential auch nur das geringste zu tun haben muß. Bolle findet nämlich, daß an dieser Stelle allmählich etwas mehr Klarheit dringend geboten ist.

Betrachten wir unsere Graphik: Auf der Abszisse (x-Achse) findet sich die Zeit und auf der Ordinate (y-Achse) der Anteil der Positiven in Prozent. Dabei beschreibt die blaue Kurve eine „echte“ Exponentialfunktion, die wir den gegenwärtigen Verhältnissen im UK nachgebildet haben: Nach 45 Tagen sind wir demnach bei 100%. Ja, und dann? Da unmöglich mehr als 100% der Briten corönchen-positiv sein können, kann die Funktion so nicht stimmen. Corönchen vermehrt sich eben nicht exponentiell – jedenfalls nicht lange.

In Bronstein’s Taschenbuch der Mathematik – der Bibel der Mathematiker – heißt es dazu lakonisch:

Prozesse mit konstanter Wachstumsgeschwindigkeit
sprengen im Laufe der Zeit jede Schranke
und führen bereits nach relativ kurzer Zeit
zu einer Katastrophe.

Kurzum: Prozesse mit konstanter Wachstumsgeschwindigkeit (Prozesse, die Exponentialfunktionen folgen), haben in der Natur keinen Bestand. Sie haben eine ausgesprochene Neigung zur Selbstzerstörung – was Bronstein mit „Katastrophe“ umschreibt.

Was dann? Die Corönchen-Positivität folgt vielmehr der grünen Kurve. Dabei handelt es sich um eine von Bolle didaktisch geschmeidig angepaßte Sigmoid- bzw. Schwanenhalsfunktion. Das Ansteckungsgeschehen geht hier laangsam, gaanz langsam los, nimmt dann richtig Fahrt auf, um sich schließlich wieder zu beruhigen und der 100%-Grenze anzunähern. Mehr als 100% ist nämlich nicht zu schaffen – auch nicht für das mieseste und fieseste Corönchen.

Heißt das, wir können uns entspannen? Natürlich nicht. Schließlich erreicht auch die grüne Kurve die 100%-Marke, nur eben auf anderem Wege. So let’s go crazy: Warum steht in der Meldung „Verdoppelung alle zwei bis drei Tage“ – und nicht zum Beispiel: „Ende Januar sind alle Briten tot“ – und dann irgendwo im laufenden Text: „ … oder zumindest infiziert oder ganz zumindest corönchen-positiv“? Vielleicht noch versehen mit dem aufmunternden Spruch aus dem Anhalter durch die Galaxis: „Don’t panic“ – in großen, freundlichen Lettern, of course (vgl. dazu auch Do 03-12-20 Das dritte Türchen …). Das wäre doch viel zeitgemäßer und würde auch aufs feinste zu anderen Überschriften passen wie etwa: „Im Kampf gegen Omikron hoffen die Briten auf das zweite Impfwunder“. „Wunder“ – das klingt doch wirklich wunderbar weihnachtlich. Fehlt nur noch der „Impfzauber zur Heiligen Nacht“. Allerdings ist das dann doch schon wieder ein ganz anderes Kapitel …